摘要：本文以风险理论为基础，提出了先建立二维复合事件风险组合模型，然后再进行两两组合，逐步给出整个引水工程防洪风险的估算方法。并以河北省段为例，对该方法进行了应用，结果表明：南水北调中线工程河北省段的防洪风险大约为30年一遇左右，其输水的安全性是有保证的，这为南水北调中线工程的论证提供了有利的科学依据。

    关键词：南水北调工程 交叉建筑物 洪水 防洪风险

    南水北调中线工程是由丹江口水库引水枢纽、输水总干渠和沿途省市供水区组成的大型调水工程，跨江、淮、黄、海四大流域到达天津、北京，线路全长1264km。南水北调中线工程是以解决京津及华北地区用水，缓解水资源紧缺为主要目标[1]。
    南水北调中线总干渠沿线河流水系发达，与大小近千条河流交叉。其左侧的太行山区和伏牛山区曾发生过“63.8”和“75.8”两场国内最著名的特大暴雨，因此，中线总干渠如遭遇超标准的特大洪水而使其中任一座交叉建筑物发生失事时，则整个工程就可能受到影响，以致被迫中断运行，并且中线总干渠的走向几乎与所有交叉河流成正交或斜交之势而易受到洪水的冲击。可见，该工程存在许多不确定性和风险因素，特别是引水工程交叉建筑物的综合防洪风险问题，传统的水文计算方法很难解决，简单的概率叠加结果也使许多人怀疑该引水工程的可行性。对该问题一直争论不休，至今尚未达成统一的共识。在南水北调工程即将实施之际，对该问题的认识及评估，已成为工程迫切需要解决的问题之一。

1 防洪风险估算模型的建立

    在南水北调工程中线总干渠上，若有n个交叉建筑物，其设计标准分别为P1、P2、…、Pn，在暴雨和洪水同频率的基础上，相应的设计洪水或设计暴雨分别为F1、F2、…、Fn，则整个南水北调中线总干渠因交叉建筑物因超标准洪水出现而中断运行的风 险为

R=P{(F1>FP1)∪(F2>FP2)∪……∪(Fn>FPn)｝
 (1)
 

    可见，为了推求上述组合事件的概率，需要各交叉建筑物设计洪水或设计暴雨的n维联合概率密度分布函数f(F1,F2,…,Fn)，以及f(F1,F2),f(F1，F3)，…，f(F1，Fn),f(F2,F3),f(F2，F4)，…，f(F2，Fn),…，等大量2至n-1维的联合概率密度分布函数。由数理统计学可知，在各变量的概率密度分布函数f(F1)，f(F2)，…，f(Fn)均属正态分布或对数正态分布时，其联合概率密度分布函数f(F1，F2，…，Fn)等才可能会有函数表达式。而实际上，水文变量大都是偏态分布，特别是暴雨和洪水。这样当n较大时，在实际水文资料条件下是不可能推求出这些联合概率密度分布函数的。

    针对上述情况，20世纪80年代初期开始，人们为了解决多项因素共同作用下的风险计算问题，不得不通过模拟技术求解数值解。由于受到计算能力的限制，最初在保证计算精度的前提下，如何减少计算机时就成为重点考虑的问题。因此，Bourgund U和C G Bucher曾提出重点抽样法ISPUD(importance sampling procedure using design)的模拟技术[2]。而其应用理论主要包括联合概率法、变量构造法和多元极值理论等，其中变量构造法在分析问题前，需要先确定所研究变量的函数表达式，如Jonathan AT曾把区域降雨量表达为其中m、ν是有关参数，xj代表各雨量站的降雨量[3]。多元极值理论的依据是极值点过程理论，其边际分布一般为标准Gumbel分布。实际降雨过程的复杂性，及水文变量非标准Gumbel分布,使变量构造法和多元极值理论的应用，在水文风险计算上受到了很大的限制。为此，朱元NFDA9等人曾探讨过二维复合事件的风险计算模型，并用于分析南水北调中线工程的防洪风险问题[4]。冯平等人也曾研究过暴雨洪水共同作用下的多变量防洪计算问题[5]。

    但对于二维情况，依据联合概率理论有

p(F1∪F2)=P(F1)+P(F2)-P(F1∩F2)
 (2)
 

其中

 (3)
 

 (4)
 

及

 (5)
 

式中f(x)和f(y)分别为两个交叉建筑物设计洪水或设计暴雨的概率密度分布函数，按我国的防洪规范二者均采用PearsionⅢ型分布[6]，即

 (6)
 

及

 (7)
 

而f(y/x)是暴雨或洪水的条件概率密度分布函数，它是由两部分决定的：(1)在暴雨或洪水x 条件下，暴雨或洪水y的条件期望值E(y/x)，它决定了这两个暴雨或洪水之间的关系；(2)在给定暴雨或洪水x下，暴雨或洪水y在E(y/x)附近的离散分布情况，它是因下垫面情况、暴雨时空分布等诸多不同因素综合作用的结果，因此由中心极限定理可假定其近似符合正态分布，即

 (8)
 

    如果有足够的暴雨或洪水资料，(1)部分可以通过建立这两个暴雨或洪水的相关关系来确定；(2)部分是给定某一暴雨或洪水x下，暴雨或洪水y的条件方差值σy/x，也可以通过实测暴雨或洪水资料估算。

    若暴雨或洪水资源有限，或上述正态分布的假定难以保证，可以通过幂变换法等方法把x和y 正态化处理，并且对正态化后资料系列可采用偏峰检验法进行正态化检验[7]。将x和y转换为正态系列x1和y1后，则有

 (9)
 

及

 (10)
 

    式(9)和式(10)中：Ex1和Ey1分别是2个交叉河流的暴雨或洪水正态化系列的均值；σx1和σy1分别是其均方差；r1是其相关系数。因此

 (11)
 

    两个交叉建筑物因水毁而中断运行的组合风险计算问题，就是求解式(1)～式(5)给出的二维复合随机模型，其中式(3)和式(4)可以通过传统的PearsionⅢ型分布曲线，即通过这2个交叉建筑物的设计防洪标准给出。而式(5)可以采用数值积分方法或Monte Carlo等方法计算。如果采用数值积分方法，式(5)可由下式近似给出：

 (12)
 

式中：m和n分别是概率密度分布函数f(x1)和f(y1/x1)在(x1p,∞)和(y1p,∞)区域的离散区间数。

    按照前述分析，对于南水北调中线总干渠上的交叉建筑物，便可以采用逐渐发展起来的风险分析方法，先建立二维复合事件风险组合模型，然后如图1所示，对整个总干渠上不同交叉建筑物的防洪风险进行两两组合，并在第1层组合的基础上，进行第3层、第4层等的逐步组合，最后就可以给出整个引水工程总干渠的防洪风险。

 
图1 引水工程总干渠的防洪风险估算过程示意
 

2  实际应用

    本文将以南水北调中线总干渠的河北省段为例，来分析论证引水工程总干渠防洪风险的估算方法。南水北调中线工程总干渠自河南省安阳市丰乐镇西进入河北省后，基本沿太行山东麓和京广铁路西侧北行，途径河北省22个县(市)和石家庄市(郊)，于涿州市西潼村北穿北拒马河中支进入北京市境内，在河北省境内线路总长461km。并且在河北省境内穿越大小河沟201条，无明显天然河沟的坡水区36处，共计237条(处)。

2.1  沿线暴雨、洪水一致区的划分与确定  对于河北省段的237条(处)交叉河流，由于很难收集到每个交叉河流的洪水或暴雨资料，因此采用了划分暴雨、洪水一致区的方法，并假定每个一致区内的暴雨和洪水是同频率的。中线工程总干渠河北省段的237条大小交叉河流，除滹沱河、沙河(北)、唐河、拒马河上游部分山区外，均处于较大或特大暴雨的笼罩范围内。另外，根据历史暴雨洪水资料统计，中线总干渠河北省 段滏阳河中上游山区和大清河中上游山区有两个明显的高值区，同时铭河流域、磁河与沙河之间的坡水区及北易水与拒马河之间的坡水区为相对低值区，说明总干渠沿线各河之间的暴雨洪水有明显的相关程度，即明显的区域一致性特征，具备了划分总干渠沿线暴雨、洪水一致区的基本条件。这样，根据统计的历史暴雨分布特点，并考虑交叉建筑物工程结构和设计标准的不同，把总干渠河北省段沿线划分成了32个暴雨、洪水一致区，在每个区域内选定了相应的典型雨量站。

2.2  相邻暴雨洪水一致区之间的相关特征分析  针对初步所划定的32个暴雨洪水一致区的114个典型雨量站，从海河流域水文年鉴和水文数据库上查得了各典型雨量站的暴雨系列资料。考虑到各交叉河流的汇流特征，是以年最大24h暴雨为代表系列。该点暴雨系列的最大长度是从1950～1997年共计48年，最短长度为1962～1997年计36年。

    暴雨洪水一致区是根据降雨的空间分特征，及其资料情况尽最大限度来划定的，因此，通过分析相邻暴雨洪水一致区之间分区雨量系列的相关特征，是可以用来检验暴雨洪水一致区划分的合理性的。各相邻暴雨洪水一致区的年最大24h暴雨之间相关系数的计算结果如表1所示。

表1  相邻区域年最大24h暴雨系列的相关特征
 
序号
 系列1
 系列2
 系列长度
 相关系数
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
 滏阳河片
牛河片
铭河一支片
铭河片
沙沟片
南沙河片
七里河片
白马河片
小马河片
李阳河片
河片
午河片
涕河片
槐河片
潴龙河片
河片
滹沱河片
滹沱河片滹沱河—磁河之间坡水区片
磁河片
沙河片
孟良河片
沙河—唐河之间坡水区片
唐河片
曲逆河片
界河片
漕河片
瀑河片
中易水片
北易水片
马头沟片
拒马河片
 牛河片
铭河一支片
铭河片
沙沟片
南沙河片
七里河片
白马河片
小马河片
李阳河片
河片
午河片
涕河片
槐河片
潴龙河片
河片
滹沱河片
滹沱河片滹沱河—磁河之间坡水区片
磁河片
沙河片
孟良河片
沙河—唐河之间坡水区片
唐河片
曲逆河片
界河片
漕河片
瀑河片
中易水片
北易水片
马头沟片
拒马河片
北拒马河片
 43
43
48
47
46
46
40
40
46
48
41
41
48
43
43
48
48
47
47
48
48
47
47
47
47
40
40
47
43
43
47
 0.850
0.754
0.814
0.801
0.885
0.899
0.857
0.888
0.759
0.718
0.796
0.811
0.946
0.914
0.962
0.895
0.610
0.603
0.804
0.591
0.743
0.816
0.852
0.708
0.873
0.835
0.803
0.757
0.785
0.639
0.723
 

    从表1中可以看出，除了铭河、滹沱河、磁河、沙河、唐河、拒马河等流域面积较大水系中某些河流与相邻一致区的暴雨相关程度较小外，各相邻暴雨洪水一致区之间的暴雨相关程度还是很大。上述这些大水系已经单独划分为一个区域，这说明所划分暴雨洪水一致区还是足够细的，基本可以满足计算的需要。

2.3  防洪风险的计算结果  对于引水总干渠河北省段，集水面积大于20km2的主要交叉建筑物设计标准均为100年一遇设计，300年一遇校核，而集水面积小于20km2的一般交叉建筑物设计标准均为50年一遇设计，100年一遇校核。这样，在划分32个暴雨洪水一致区的情况下，需要经过5层逐步组合计算，就可以给出整个南水北调引水总干渠河北省段的防洪风险值，结果如表2所示。

表2  交叉建筑物的防洪风险计算结果
 
交叉建筑物的标准
 暴雨洪水一致区域
 
主要建筑物
 一般建筑物
 32
 22
 16
 
100年一遇
300年一遇
 50年一遇
100年一遇
 28.6年一遇
40.8年一遇
 28.7年一遇
42.1年一遇
 31.2年一遇
44.3年一遇
 

2.4  不同暴雨洪水一致区的划分对计算结果的影响  为了评估暴雨洪水一致区划分的多少对计算结果的影响，根据太行山迎风区多年暴雨分布资料，还在划分22个及16个暴雨洪水一致区情况下，分别计算了防洪设计标准和校核标准情况下的防洪风险值。从表2给出的结果可以看到，在不同数量暴雨洪水一致区划分的情况下，所得到的防洪风险值虽有一定差异，但仍比较接近。因此，可以说不同数量暴雨洪水一致区的划分对计算结果的影响是可以接受的，这也表明本文给出的方法是合理的。

2.5  成果的分析论证  在本次研究中，估算出南水北调中线工程河北省段在设计标准情况下的防洪风险为30年一遇左右，在校核标准情况下的防洪风险为41年一遇左右。对这一计算结果的合理性及其与实际情况的符合程度，可以从以下几个方面加以论证：

    (1)采用太行山迎风区近200年来实际发生的最大洪水与本断面洪水频率计算成果进行对比。在与中线总干渠河北省段交叉的大小河流中，从1794年至今的200多年内，发生接近于300年一遇的特大洪水有4次，其中，1794～1900年之间有1794、1801年两次特大洪水，1901～2000年之间有1963、1996年两次特大洪水；发生接近于100年一遇的特大洪水有7次，其中，1794～1900年之间有1849、1853、1871年3次特大洪水，1901～2000年之间有1917、1939、1963、1996年4次特大洪水。所以，从河北省段近200年来发生的实际特大洪水资料分析可见，发生达到100年一遇和300年一遇量级洪水的重现期大约分别为30年一遇和50年一遇，与本次
计算的风险值比较接近。

    (2)用“63.8”洪水的重现期进行对比分析。“63.8”洪水是太行山区20世纪有实测资料以来发生的最大洪水，也是国内外最知名的特大暴雨洪水之一，造成的灾害极为严重。“63.8”这样稀遇的特大暴雨洪水也只是在獐么暴雨中心区域的大小河流，可滏阳河系的河、南沙河、洛河、槐河产生了接近300年一遇的洪水，在涕河、漕河、瀑河、中易水已接近100年一遇，而在其它河流只是接近或低于50年一遇。因此可以推断，在南水北调中线工程全线或河北省段发生“63.8”这样的暴雨和超过100年或300年一遇洪水的机率都是稀遇的，所以，中线总干渠大小交叉工程确定的300年和100年一遇的洪水设防标准是一个较高的标准，应该是非常安全的。

    (3)用京广铁路的水毁资料来对比分析中线总干渠交叉工程的防洪风险。由于南水北调中线引水总干渠和京广铁路的走向基本一致，位于其西侧，因此可以通过分析洪水对京广铁路的危害，来间接论证本文的研究结果。京广铁路在1963年以前多次遭遇洪水的破坏，主要原因是：当时铁路桥涵的防洪标准偏低，泄洪规模偏小。1963年洪水后，铁路部门对京广铁路桥逐步进行了改建、扩建。据了解，目前大部分桥孔已达到100年一遇以上的防洪标准。另外，1960年以后，太行山区10多座大型水库和20多座中型水库相继建成，逐步发挥了拦洪削峰的作用。可以预计，今后如果再次遭遇同样规模的洪水，灾情将会比以前减轻。如1996年8月的洪水，滏阳河系的南沙河洪水已接近300年一遇，河、槐河洪水已超过100年一遇，但京广铁路当年遭受破坏较轻，火车没有停运。因此，在现有条件下，只有1963年那样的大洪水才可能对京广铁路能够造成洪水危害。

    京广铁路桥的一般设计标准为100年一遇，校核标准为300年一遇，但其桥孔总长均比中线总干渠交叉建筑物泄洪口门宽度小。也就是说遭遇相同流量的洪水时，京广铁路的水毁程度和灾情将比中线总干渠交叉建筑物的水毁程度和灾情严重。因此，考虑到京广铁路安全运行的事实，总干渠河北省段的防洪风险应该是可以承受的，本文给出的结果应该是合理的。

3  结语

    本文在文献[4]给出二维复合事件风险组合模型的基础上，提出了通过对不同区域内的防洪风险进行两两组合，逐步给出整个引水总干渠的防洪风险的技术方法。该技术方法巧妙地解决了南水北调中线工程防洪风险计算中的相关性问题，比文献[4]假定全线暴雨特性与某一区域相似，然后通过该区域风险进行线性外推给出全线防洪风险的途径更直观合理，从而找到了一种计算长距离引水工程防洪组合风险的计算方法。并利用河北省段的水文资料，计算了南水北调中线工程总干渠河北省段防洪风险。需要说明的是，本文研究中假定只要交叉建筑物发生了超标准设计洪水，交叉建筑物就会毁坏，总干渠输水就会中断。然而，由于交叉建筑物的校核标准均很高，实际情况并不一定如此，例如对于跨河渡槽、暗渠式交叉建筑物，当遭遇到超标准设计洪水时，毁坏的可能性并不大。因此，南水北调中线工程河北省段的实际防洪风险可能还要小于本文给出的研究结果，这更说明了南水北调中线工程的可行性。另外，本文所提出的评估方法，对于铁路、公路等涉及交叉建筑物的长距离工程的防洪安全性评估都是适用的，具有一定的理论价值。